В баккара можно делать ставки двух основных видов. Можно ставить на Игрока либо на Банкира. Выигравшие ставки на Игрока оплачиваются из расчета один к одному. В случае ставок на Банкира выигрыш выплачивается в размере 0.95 от поставленной суммы. 5 % сбора в пользу казино называются «вигориш».

При игре с восемью полными колодами вероятность выигрыша Банкира составляет 0,458597, а вероятность ничьей — 0,095156. Для подсчета этих значений необходимо рассмотреть все возможные отличные друг от друга последовательности из шести карт. Подсчитывается частота по каждой последовательности и соответствующая ей вероятность, после чего они аккумулируются и записываются в соответствующей ячейке. При этом используются многочисленные методы упрощения и сокращения расчетов.

Преимущество казино (здесь преимущество является синонимом математического ожидания) перед Игроком составляет 1,2351 процента. Преимущество казино перед банкиром составляет 0,458597X5 процентов — 1.2351 процента или 1,0579 процента, где 2,293 процента — это налог казино на выигрыш Банкира. Если не принимать во внимание ничьи, тогда значения для преимущества казино нужно умножить на 1/0,904844, таким образом, преимущество казино при не ничейном раскладе, перед Банкиром 1,1692 и перед Игроком 1,3650 процента. Реальный налог казино на выигрыш Банкира в этой ситуации составляет 2,5341 процента.

Мы попытались определить, приводит ли необычный состав карт в шузе, который может сложиться в процессе раздачи, к флуктуациям математического ожидания выигрыша Банкира и Игрока, достаточным для того, чтобы превзойти преимущество казино. Оказалось, что это время от времени это случается, но отклонения недостаточно большие и недостаточно частые для того, чтобы основывать на них выигрышную стратегию.

Это удалось определить двумя способами. Во-первых, мы варьировали количество карт, дающих одинаковое количество очков. Результат был отрицательным.

Мы также задались вопросом, приведет ли возможность идеального анализа остатка в колоде (например, как если бы игрок получал инструкции от компьютера) к заметному преимуществу игрока при каждом варианте ставки существенное количество времени. Мы отобрали 29 наборов из 13 карт, каждый из наборов был вытянут случайным образом из восьми полных колод. В двух случаях из 58 было зафиксировано небольшое положительное ожидание. В одном случае у Игрока было ожидание 3,2%, а в другом – ожидание 0,1% было у Банкира.

Затем нам удалось подтвердить при помощи доказательств, слишком длинных и сложных, чтобы привести их здесь, что распределение вероятностей, описывающее условные ожидания Банкира и Игрока, расширяется по мере уменьшения количества неиспользованных карт. Таким образом, выгодных ставок обоих видов становится меньше и у них меньшее преимущество, когда количество не участвовавших в игре карт превышает 13. Обратная ситуация имеет место, когда количество неиспользованных карт становится меньше 13.

Наблюдаемый реальный минимум варьировался от 8 до 17 в одном казино и от 20 и выше в другом. Теоретический минимум, в случае если нет сгоревших карт, равняется 6. Таким образом, результаты исследований в случае 13 не участвующих в игре карт, окончательно доказывают, что в баккара Невада не существует применимой на практике выигрышной стратегии, даже в случае идеальной игры при помощи компьютера. Для того, чтобы понять почему, рассмотрим Таблицу 3-2.

Таблицу 3-2.

 

Таблица 3-2

 

Значение удаленной карты Изменение для ставки на игрока Преимущество ставки на банкира Относительные значения в очках (банкир) Приближенные результаты подсчета очков
0 -0,002% +0,002% 2 0
1 -0,004% +0,004% 4 1
2 -0,005% +0,005% 5 1
3 -0,007 +0,007 7 1
4 -0,012 +0,012 11* 2
5 +0,008 -0,008 -8 -1
6 +0,011 -0,011 -11 -2
7 +0,008 -0,008 -8 -1
8 +0,005% -0,005% -5 -1
9 +0,003% -0,003% -3 0

*Произвольно уменьшено от 12 до 11, чтобы общая сумма очков в колодах была нулевой

В этой таблице показаны результаты удаления любой карты из восьми колод, используемых при игре в баккара. Используя те же методы, что и при создании теории игры в блэкджек, мы получили относительные значения в очках, которые приведены в предпоследней колонке таблицы. В последней колонке можно видеть упрощенную приблизительную систему, основанную на подсчете очков.

Теперь оставалось определить, насколько действенна система подсчета очков в приложении к баккара по сравнению с той же системой для блэкджек. Для этого мы вычислили среднеквадратическое значение для колонки «Изменения преимущества ставки на Банкира». Эти значения были возведены в квадрат, квадрат значений для карт с нулевым значением был умножен на четыре, по количеству таких карт. Затем сложили эти значения, разделили на 13 и извлекли квадратный корень из суммы. Полученное среднеквадратическое значение составило 0,0064%. Это число показывает скорость, с которой меняется изначальная ценность полной колоды.

Если убрать из колоды карту определенного достоинства (мы считаем, что всего 13 карт разного достоинства), это меняет соотношение для любой из этих 13 карт на 32/416-31/415, что составляет 0,00222. Если разделить среднеквадратичное значение на это значение, мы получим число 0,0288 как показатель того, как меняется преимущество вышеупомянутых двух ставок от начального значения по мере изменения состава колоды.

Теперь сравним эти результаты с ситуацией в блэкджек. Чтобы увидеть, как быстро меняется преимущество в этой игре, то же самое можно проделать с Таблицей 3-3, описывающей игру в блэкджек с одной колодой. Таблица взята из книги Питера Гриффина, «Пересмотренная теория игры в блэкджек», стр. 44.

Среднеквадратичное значение в этом случае составляет 0,467 %. Соответствующее изменение в доле карты одного достоинства при изъятии одной карты составит 4/52-3/51 то есть 0,0181. Соотношение среднеквадратичного значения и этого числа равняется 0, 258%. Если разделить это число на соответствующий результат для игры в баккара, мы получим 8,97. То есть в мы видим, что с изменением реального счета в блэкджек преимущество игрока меняется в 9 раз быстрее, чем в баккара.

Таблица
3-3 

Блэкджек в одну
колоду

Ценность извлеченной карты Изменение ожидания игрока
А — 0,61 %
2 0,38%
3 0,44%
4 0,55%
5 0.69%
6 0,46%
7 0,28%
8 — 0,00%
9 — 0,18%
10 0,51%

Заметим, что деление среднеквадратичного значения на «изменение доли» подгоняет значения для блэкджека с одной колодой к данным для баккара играемой в восемь колод, что дает нам возможность их сравнивать. Если бы мы, например, использовали таблицу для игры в блэкджек с использованием восьми колод, в результате соотношение было бы также около девяти к одному.

Таким образом, мы можем видеть, как работает система подсчета очков в случае баккара по сравнению с той же системой для блэкджек. В баккара мы начинаем с восьми колод и преимуществом — 1%. Представим себе игру в блэкджек с восемью колодами и тем же процентом преимущества. В процессе игры преимущество может измениться по сравнению с начальным уровнем в очень редких случаях на 9%, до +8%.

Примерно с такой же частотой, с которой это происходит в блэкджек, будет иметь место в 9 раз меньшее изменение преимущества в баккара; то есть оно изменится от -1% до 0% даже в случае ставки на Банкира. Так как в баккара два вида ставок, на Банкира и на Игрока, преимущество последней ставки будет возрастать примерно с той же частотой.

Из всего вышесказанного следует, что можно ожидать уравнивания шансов в баккара с восемью колодами примерно в два раза чаще, чем происходит увеличение преимущества на 8% в блэкджек с тем же количеством колод. Насколько часто у вас будет преимущество в 1% в баккара? Примерно в два раза чаще, чем 17% преимущество в блэкджек. Очевидно, что преимущество в баккара весьма невелико, частота его появления слишком мала, и те немногие случаи, когда оно появляется, обычно приходятся на последние 5-20 карт в шузе из восьми колод.