Одной из причин, по которым я выбрал рулетку для иллюстрации математических систем, был тот факт, что в этой игре легко пронять соотношение шансов и вероятностей. Согласно одному из правильных вариантов так называемого «закона больших чисел», на протяжении «длинной» серии ставок ваш выигрыш или проигрыш будет «приблизительно» стремиться к общему математическому ожиданию этих ставок. Это означает, что серия «неудачных» ставок также «неудачная» и системы не помогают выиграть.

системы удвоения
системы удвоения

Применив эти идеи к системе удвоения ставок, попробуем рассчитать ожидание игрока для одного цикла удвоения. Представим себе, что законченный цикл – это одна (сложная с виду) ставка. Теперь обратимся к таблице 8-2. В пятой колонке приведены вероятности того, что цикл закончится на 1, 2, и т. д. ставке, а в пятой колонке содержатся вероятности выигрыша или проигрыша в каждом из этих случаев.

Умножим каждое значение из четвертой колонки на соответствующее ему число из пятой. Затем суммируем результаты: $1 x 18/38 +$1 X20/38 x 18/38 + …+$lx (20/38) 9 x 18/ 38 -$23 x(20/38)10 X18/38 -$23 x(20/38)10 x 18/38 -$2023 x (20/38) 11, упрощаем до 1 — 24 x (20/38)10 — 2000 x (20/38) 11= 1 -0,0391… -1,7168… = -$0,7560266578….. Таким образом, ожидаемые потери игрока составят -0,76 доллара за один цикл удвоения.

Теперь давайте рассчитаем ожидаемую или «среднюю» сумму, поставленную в течение одного цикла. Вновь обращаясь к таблице 8-2, мы видим, что если цикл заканчивается на первой ставке, общая потраченная сумма составит 1 доллар, если он заканчивается на второй ставке, сумма всех ставок будет $1+$2, если на третьей – сумма всех ставок $1 + $2 + $4, и т. д. Если цикл удвоений заканчивается на 11 ставке, общая потраченная сумма составит 2023 доллара. (Для того чтобы получить общую сумму ставок в конце каждого тура, суммируйте значения во второй и третьей колонках).

Затем умножим суммы ставок на вероятности из пятой колонки и получим $1 x 18/38+ $2 x (20/38) x (18/38) + $4x(20/38)9x(18/38) + …+$512x(20/38)»x (18/38) + $2023 x(20/38)l0x (18/38) +$2023 x(20/38)11, упрощаем до $2x(18/38) x((40/38)10 — l)/(40/38-l)+$2024x(20/38)10 -$1 =$14,3645065. Если мы разделим ожидаемый проигрыш на средний общий размер ставки в течение цикла, мы получим -$0,756… +$14,36… 1/19 точно, или -5,26%.

Эти расчеты довольно утомительны, и у каждой системы свои особенности, значит, их нужно делать заново. А математических систем для азартных игр бесконечное количество, и при помощи расчетов их никак нельзя проверить. Очевидно это не метод разобраться в системах для азартных игр. Правильный путь – создать общую математическую теорию, описывающую математические системы. Это и было сделано, и вот как это работает. Сначала мы определяем «действие» в определенном наборе ставок как общую сумму поставленных денег.

На основании вышесказанного, ожидаемый проигрыш (или выигрыш) будет равен произведению вашего действия (то есть общей суммы всех ваших ставок) и преимущества казино. Например, если вы поставите 10 долларов на каждую руку при игре в блэкджек и играете в течение 10 часов, по 100 партий в час, то есть вы поставили тысячу раз по 10 долларов, значит стоимость вашего «действия» составит 10000 долларов. Если вы слабый игрок в блэкджек и у казино преимущество в 3% перед вами, ваш ожидаемый проигрыш составит $10 000 x3% =$300. Ваш реальный проигрыш может быть несколько меньше, либо несколько больше.

Если доходы казино в Неваде от блэкджека составляют 400 миллионов долларов и среднее преимущество казино составляет 2% от изначальной ставки, то мы можем рассчитать сумму общего действия игроков (А) в год: 0,02А=$400 000 000, то есть А=20 млрд. долларов. Таким образом, из этих расчетов следует, что в казино Невада игроки в блэкджек делают ставок на 20 миллиардов долларов в год. При этом значение в 2% может быть далеко от истины.

Довольно точное представление о реальной цифре мы могли бы получить, проведя тщательное выборочное исследование. Если истинное преимущество казино составляет не 2%, а 4%, то А=10 млрд. долларов. Если оно равно 1%, то А=40 млрд. долларов в год.Способы расчета системы ставок самому.